Dinamika Gerak Melingkar Beraturan

Dinamika gerak melingkar beraturan menurut Hukum II Newton, sebuah benda yang mengalami percepatan harus memiliki resultan gaya yang bekerja padanya. Benda yang bergerak membentuk lingkaran, seperti sebuah bola di ujung seutas tali, harus mempunyai gaya yang diberikan padanya untuk mempertahankan geraknya dalam lingkaran itu. Dengan demikian, diperlukan resultan gaya untuk memberinya percepatan sentripetal. Besar gaya yang dibutuhkan dapat dihitung dengan menggunakan Hukum II Newton.

Dinamika Gerak Melingkar Beraturan

Resultan gaya pada komponen radialnya adalah ΣF_R =m.a_R , di mana a_R adalah percepatan sentripetal, a_R = , sedangkan ΣF_R adalah resultan gaya dalam arah radial.

ΣF_R = m.a_R =

Oleh karena aR diarahkan menuju pusat lingkaran pada setiap waktu, resultan gaya juga harus diarahkan ke pusat lingkaran. Resultan gaya jelas diperlukan, karena jika tidak ada resultan gaya yang bekerja, benda tersebut tidak akan bergerak membentuk lingkaran melainkan bergerak pada garis lurus.

Pada gerak melingkar beraturan, gaya ke samping ini harus bekerja menuju pusat lingkaran . Arah resultan gaya dengan demikian terus berubah sehingga selalu diarahkan ke pusat lingkaran. Gaya ini sering disebut gaya sentripetal (“menuju ke pusat”). Istilah ini hanya mendeskripsikan arah resultan gaya, bahwa resultan gaya diarahkan menuju pusat lingkaran. Gaya harus diberikan oleh benda lain. Sebagai contoh, ketika seseorang memutar bola di ujung sebuah tali membentuk lingkaran, orang tersebut menarik tali dan tali memberikan gaya pada bola.

Contoh Dinamika Gerak Melingkar Beraturan

1. Gaya Pada Bola yang Berputar (Horisontal)

Gerak sebuah benda pada lingkaran horisontal

Gambar diatas menunjukkan dua gaya yang bekerja pada bola, yaitu gaya gravitasi m.g dan gaya tegangan FT yang diberikan oleh tali (yang terjadi karena orang itu memberikan gaya yang sama pada tali). Jika berat bola itu cukup kecil, dapat kita abaikan. Dengan demikian, FT akan bekerja secara horizontal ( θ ≈ 0) dan menyediakan gaya yang diperlukan untuk memberi percepatan sentripetal pada bola. Berdasarkan Hukum II Newton untuk arah radial pada bidang horizontal yang kita sebut misalnya komponen sumbu x, berlaku:

F_x = m.a_x =

2. Ayunan Konikal (Ayunan Kerucut)

Gambar dibawah menunjukkan permainan bola tambatan yang dimainkan dengan cara mengikatkan sebuah bola ke tiang dengan tali. Ketika bola dipukul, ia akan berputar mengelilingi tiang. Kemudian yang menjadi pertanyaan, ke arah mana percepatan bola, dan apa yang menyebabkan percepatan itu?

Gerak sebuah benda membentuk ayunan konikal

Percepatan menunjuk arah horizontal yang menuju pusat lintasan melingkar bola (bukan ke puncak tiang). Gaya yang menyebabkan percepatan mungkin tidak jelas pada saat pertama kali, karena tampaknya tidak ada gaya yang langsung mempunyai arah horizontal. Tetapi resultan gayalah (dalam hal ini jumlah m.g dan FT) yang pasti menunjuk arah percepatan. Komponen vertikal tegangan tali mengimbangi berat bola, m.g. Komponen horizontal tegangan tali, F_Tx adalah gaya yang menghasilkan percepatan sentripetal menuju pusat.

3. Bola Yang Berputar Membentuk Lingkaran Vertikal

Gambar dibawah menunjukkan sebuah benda diikat dengan seutas tali yang diputar membentuk lingkaran vertikal. Bagaimanakah menentukan laju minimum bola pada puncak lintasannya sehingga bola itu bisa terus bergerak dalam lingkaran?

Pada saat bola berada di puncak (titik A), dua gaya bekerja pada bola, yaitu gaya berat m.g, dan gaya tegangan, F_TA yang diberikan tali pada titik A. Keduanya bekerja dengan arah ke bawah, dan jumlah vektornya memberikan percepatan sentripetal a_s kepada bola. Berdasarkan Hukum II Newton, untuk arah vertikal dengan memilih arah ke bawah (menuju pusat) positif berlaku:

ΣF_s = m.a_s

F_TA + m.g = m

Persamaan diatas menunjukkan bahwa gaya gravitasi dan tegangan tali bersama-sama memberikan percepatan sentripetal. Gaya tegangan F_TA pada A akan menjadi bertambah besar jika v_A (laju bola di puncak lingkaran) dibuat lebih besar, sebagaimana telah diperkirakan. Tetapi yang ditanyakan adalah laju minimum untuk menjaga agar bola tetap bergerak dalam lingkaran. Tali akan tetap tegang selama ada tegangan padanya, tetapi jika tegangan hilang (karena v_A terlalu kecil) tali akan melengkung, dan bola akan keluar dari lintasannya. Dengan demikian, laju minimum akan terjadi jika F_TA = 0, sehingga kita dapatkan:

m.g = m

v_A =

Di mana vA adalah laju minimum di puncak lingkaran jika bola harus meneruskan geraknya dalam lintasan lingkaran. Sementara itu, di bagian bawah lingkaran, tali memberikan gaya tegangan FTB ke atas, sementara gaya gravitasi bekerja ke bawah. Sehingga, Hukum II Newton, untuk arah ke atas (menuju pusat lingkaran) sebagai arah positif, didapatkan:

ΣF_s = m.a_s

F_TB – m.g =

Laju v_B diketahui dua kali lipat laju v_A. Dalam hal ini, laju berubah karena gravitasi bekerja pada bola di semua titik sepanjang lintasan. Kita tidak bisa dengan mudah menentukan F_TB sama dengan mv_B²/R, karena persamaan terakhir tersebut (untuk menentukan F_TB) menunjukkan resultan gaya pada bola dalam arah radial, sehingga dalam hal ini juga melibatkan gravitasi. Jelas bahwa tegangan tali tidak hanya memberikan percepatan sentripetal, tetapi harus lebih besar dari m.as untuk mengimbangi gaya gravitasi ke bawah, keadaan ini merupakan bentuk dinamika gerak melingkar beraturan.