Tekanan Dan Tetapan Gas Ideal

College Loan Consolidation Monday, March 16th, 2015 - Kelas XI

Tekanan gas pada dinding bejana sama dengan besarnya momentum yang diberikan oleh molekul gas pada tiap satuan luas tiap satuan waktu. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut.

Advertisment

Tekanan Dan Tetapan Gas IdealDiagram gerakan molekul gas dalam dinding bejana berbentuk kubus.

Misalnya terdapat suatu molekul gas ideal yang berada dalam sebuah bejana berbentuk kubus dengan panjang sisi L. Molekul gas tersebut memiliki massa m, dan kecepatan terhadap sumbu X sebesar vx. Sebelum molekul menumbuk dinding momentumnya m × vX. Setelah menumbuk dinding molekul berubah arahnya sehingga momentumnya menjadi -m × vX. Jadi, setiap kali molekul menumbuk dinding, molekul tersebut mengalami perubahan momentum sebesar selisih antara momentum sebelum tumbukan dan momentum setelah tumbukan. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

Δp = p1 – p2
Δp = (m × vX) – (-m × vX)
Δp = 2 m vX

Molekul tersebut akan menumbak dinding untuk kedua kalinya setelah selang waktu

Δt = \frac{2L}{v_{x}}

Sehingga momentum persatuan waktu yang diberikan oleh molekul ke dinding bejana adalah:

px = \frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{2mv_{x}}{\frac{2L}{v_{x}}}=\frac{2mv_{x}^{2}}{2L}

Sebaliknya, dinding akan mengalami momentum persatuan waktu yang sama besarnya tetapi berlawanan arahnya. Jika dalam bejana terdapat N molekul gas dengan kecepatan rata-rata vX , maka besar momentum persatuan waktu yang diterima dinding adalah sebagai berikut.

px = \frac{Nmv_{x}^{2}}{L_{x}}

Diketahui bahwa molekul gas bergerak dalam tiga dimensi (ke segala arah). Sesuai dengan anggapanbahwa setiap molekul bergerak acak ke segala arah, maka rata-rata kecepatan kuadrat kelajuan pada arah sumbu X,Y, dan Z adalah sama besar ( \bar {v_{x}^{2}}=\bar {v_{y}^{2}}=\bar {v_{z}^{2}} ). Jadi, resultan rata-rata kuadrat kecepatan ( v2 ) adalah sebagai berikut.

\bar {v^{2}}=\bar {v_{x}^{2}}=\bar {v_{y}^{2}}=\bar {v_{z}^{2}}=3\bar {v_{x}^{2}} \text {  atau  } \bar {v^{2}}=\frac{1}{3}\bar {v^{2}}

Oleh karena itu, besar momentum per satuan waktu yang diterima dinding bejana kubus dapat di tulis sebagai berikut.

p=\frac{Nm\left ( \frac{1}{3}\bar{v^{2}} \right )}{L^{3}}=\frac{1 Nm \bar{v^{2}}}{3 L^{3}}

Karena L3 merupakan volume kubus (V), maka persamannya dapat ditulis:

p=\frac{1 Nm \bar{v^{2}}}{3 V}  atau  p=\frac {1}{3}m\bar{v^{2}\left ( \frac{N}{V} \right )  atau  pV=\frac {1}{3}m\bar{v^{2}}N

Apabila dihubungkan dengan pv = N k T, maka persamaan berubah menjadi:

v=\sqrt{\frac{3NkT}{Nm}}=\sqrt{\frac{3kT}{m}} \text{    atau   } v=\sqrt{\frac{3PV}{Nm}}

Jika dihubungkan dengan energi kinetik rata-rata (Ek = \frac{1}{2} mv2), maka persamaan menjadi:

p=\frac{2}{3}E_{k}\left ( \frac{N}{V} \right )   atau  pV =\frac {2}{3}E_{k}N

Keterangan:

p : tekanan gas (Nm–2)
N : jumlah molekul
v : kecepatan (m/s)
m : massa molekul (kg)
V : volume gas (m3)
Ek : energi kinetik (J)

Suhu dan Energi Kinetik Gas Ideal

Telah kita ketahui bahwa  pV =\frac {2}{3}E_{k}N. Jika dihubungkan dengan persamaan pV = n R T, maka dapat diperoleh persamaan berikut.

nRT = \frac{2}{3} EkN     atau    T = \frac{2NE_{k}}{3nR}

Jika dihubungkan dengan persamaan pV = NKT, maka diperoleh persamaan:

NKT = \frac{2}{3} EkN   atau   Ek = \frac{3}{2}kT    atau    T = \frac{2E_{k}}{3k}  (untuk N=1)

Mari berdiskusi tentang "Tekanan Dan Tetapan Gas Ideal"

free web tracker