Perkalian Vektor

Pada perkalian vektor sama seperti halnya skalar, vektor dengan macam yang berlainan dapat dikalikan satu dengan yang lainnya, sehingga menghasilkan besaran fisis baru dengan dimensi yang baru. Aturan perkalian vektor tidaklah sama dengan perkalian skalar, karena vektor memiliki besar dan arah. Ada tiga macam operasi perkalian dengan vektor, yaitu :

1. Perkalian Vektor dengan Skalar

   Perkalian antara vektor dan skalar adalah hasil kali suatu skalar k dengan sebuah vektor A, sehingga dapat dituliskan kA dan didefinisikan sebagai sebuah vektor baru yang besarnya adalah besar k dikalikan dengan besar A. Arah vektor yang baru ini sama dengan arah vektor A jika k positif dan berlawanan arah dengan vektor A jika k negatif.

2. Perkalian Titik (Dot Product)

   Perkalian titik diantara dua vektor A dan B dapat ditulis A • B. Perkalian skalar dua vektor dapat dikitang sebagai perkalian antara besar salah satu vektor dengan komponen vektor lain dalam arah vektor yang pertama tadi. Maka pada perkalian vektor ini ada ketentuan, yaitu :

   • Perkalian komponen vektor yang sejenis (searah) akan menghasilkan nilai 1, seperti : i • i = j • j = k • k = 1
   • Perkalian komponen vektor yang tidak sejenis (saling tegak liris) akan menghasilkan nilai 0, seperti : i • j = j • k = k • i = 0

3. Perkalian Silang (Cross Product)

   Perkalian silang diantara dua vektor A dan B dapat ditulis A X B dan hasilnya adalah sebuah vektor lain C. Arah dari C sebagai hasil perkalian vektor A dan B didefinisikan tegak lurus pada bidang yang dibentuk oleh A dan B. Pada perkalian vektor ini ada ketentuan sebagai berikut :
   i x i = 0             i x j = k             j x i = -k
   j x j = 0             j x k = i             k x j = -i
   k x k = 0           k x i = j             i x k = -i