Pembahasan Soal Vektor

Pembahasan soal vektor ditujukan untuk memberikan contoh cara mengerjakan soal untuk materi vektor. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Oleh karena itu untuk menguji pemahaman tentang vektor berikut beberapa soal dan pembahasan mengenai vektor.

Soal Vektor 1

Sebuah mobil menempuh 20 km dengan arah 30O ke utara terhadap arah barat. Dengan menganggap sumbu x menunjukkan arah timur dan sumbu y menunjukkan arah utara, carilah komponen x dan y dari vektor perpindahan mobil itu !

Pembahasan Soal Vektor 2

Jika vektor A merupakan vektor perpindahan mobil sejauh 20 km dengan arah 30^o ke utara terhadap arah barat. Kemudian vektor A diproyeksikan terhadap sumbu x dan y seperti gambar disamping, sehingga diperoleh komponen vektor A_x berada pada sumbu x negatif maka komponen vektor A_x bernilai negatif, dan komponen vektor A_y berada pada sumbu y positif maka komponen vektor A_y bernilai positif.

A_x = A cos θ = -20 cos 30^o = -17,32 km

A_y = +A sin θ = +20 sin 30^o =+10 km

Soal Vektor 2

Seorang tukang Pos pedesaan meninggalkan kantor pos dan berkendaraan sejauh 22 km ke arah utara ke kota berikutnya. Ia kemudian meneruskan dengan arah 60^o ke selatan dari arah timur sepanjang 47 km ke kota lainnya. Berapakah perindahannya dari kantor pos ?

Pembahasan Soal Vektor 2

Jika P1 adalah vektor perpindahkan pertama dari tukang pos dan P2 adalah vektor perpindahan kedua dari tukang pos, maka komponen-komponen kedua vektor tersebut pada sumbu x dan y adalah :

P_1x = 0
P_1y = 22 km

P_2x = + P cos θ = + (47 km) (cos 60^o) = + 23,5 km
P_2y = – P sin θ = – (47 km) (sin 60^o) = – 40,7 km

Perhatikan bahwa P2y negatif karena komponen vektor ini menunjuk sepanjang sumbu y negatif. Vektor resultan P, mempunyai komponen-komponen :

P_x = P_1x + P_2x = 0 km + 23,5 km = + 23,5 km
P_y = P_1y + P_2y = 22 km + (-40,7 km) = – 18,7 km

Maka vektor resultannya :

P =  = 30 km

tan θ =  = -0,7957      → θ = -38,51^o

Tanda negatif berarti θ = 38,51^o berada di bawah sumbu x.

Soal Vektor 3

Jika diketahui :

A = 7i – 6j
B = -3i + 12j

Berapakah A + B dan A – B ?

Pembahasan Soal Vektor 3

Maka, A + B = (7i – 6j) + (-3i + 12j)
Maka, A + B = (7 + (-3))i + ((-6) + 12)j
Maka, A + B = 4i + 6j

Dan, A – B = (7i – 6j) – (-3i + 12j)
Dan, A – B = (7 – (-3))i + ((-6) – 12)j
Dan, A – B = 10i – 18j

Apabila dalam pembahasan soal vektor diatas terdapat kesalahan mohon dikoreksi.