Hubungan Besaran Sudut Dan Besaran Tangensial

College Loan Consolidation Thursday, March 19th, 2015 - Kelas X

Hubungan besaran sudut dan besaran tangensial terletak pada posisi sudut dan panjang lintasan, kecepatan sudut dan kecepatan linier serta padapercepatan sentripetal. Berikut uraian tentang hubungan besaran sudut dan besaran tangesial dimaksud.

Advertisment

Hubungan Besaran Sudut Dan Besaran Tangensial

1. Posisi Sudut θ Dan Panjang Lintasan (s)

Hubungan Besaran Sudut Dan Besaran TangensialTitik P berotasi dengan sumbu tetap O dan jari-jari R

Gambar diatas menunjukkan titik P bergerak melingkar dengan sumbu tetap O dan jari-jari R. Jika P bergerak dari A ke B dengan menempuh lintasan busur sejauh s, sedangkan posisi sudut yang terbentuk adalah  , maka diperoleh hubungan:

\theta = \frac{s}{R}

dengan:

θ = lintasan/posisi sudut (rad)
s = busur lintasan (m)
R = jari-jari (m)

2. Kecepatan Sudut ω Dan Kecepatan Linier/Tangensial (v)

Jika posisi sudut sangat kecil, yaitu  Δθ , karena selang waktu ( Δt ) yang digunakan sangat kecil, lintasan busurnya juga sangat kecil, yaitu Δs , sehingga persamaan diatas berubah menjadi:

Δs =  Δθ . R

Jika persamaan tersebut dibagi dengan selang waktu Δt , diperoleh:

\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{\Delta \theta.R}{\Delta t}

Jika Δt kecil maka persamaan tersebut menjadi:

\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{\Delta \theta.R}{ dt}

v = ω . R

dengan:

v = kecepatan linier (m/s)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
R = jari-jari lintasan (m)

Kecepatan linier/tangensial (v) memiliki arah berupa arah garis singgung lingkaran pada titik-titik, salah satunya titik P. Sementara itu, kecepatan sudut ω memiliki arah ke atas, tegak lurus bidang lingkar, tampak seperti pada gambar berikut.

Kecepatan Sudut Dan Kecepatan LinierKecepatan sudut ω tegak lurus bidang lingkar

3. Percepatan Sentripetal (as)

Percepatan yang selalu mengarah ke pusat lingkaran disebut percepatan sentripetal (as), dirumuskan:

ax = \frac{V_{2}-V_{1}}{\Delta t}=\frac{\Delta V}{ \Delta t}

Di mana, Δv adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu Δt yang pendek. Pada akhirnya, kita akan mempertimbangkan situasi di mana Δt mendekati nol, sehingga akan diperoleh percepatan sesaat. Pada gambar (a) dibawah, selama selang waktu Δt , partikel bergerak dari titik A ke titik B dengan menempuh jarak Δl menelusuri busur yang membuat sudut Δθ . Perubahan vektor kecepatan adalah v2 – v1= Δv , yang ditunjukkan pada gambar (b) dibawah.

Menentukan perubahan kecepatan pada gerak melingkar beraturanMenentukan perubahan kecepatan pada gerak melingkar beraturan

Jika kita tentukan Δt sangat kecil (mendekati nol), maka Δl dan Δθ juga sangat kecil dan v2 hampir paralel dengan v1, dan Δv akan tegak lurus terhadap keduanya. Dengan demikian Δv menuju ke arah pusat lingkaran. Karena a, menurut definisi di atas mempunyai arah yang sama dengan Δv , a juga harus menunjuk ke arah pusat lingkaran. Dengan demikian, percepatan ini disebut percepatan sentripetal (percepatan “yang mencari pusat”) atau percepatan radial (karena mempunyai arah sepanjang radius, menuju pusat lingkaran), dan diberi notasi as.

Bagaimana cara menentukan percepatan sentripetal (as)? Karena CA tegak lurus terhadap v1, dan CB tegak lurus v2, berarti Δθ yang didefinisikan sebagai sudut antara CA dan CB, juga merupakan sudut antara v1 dan v2. Dengan demikian, vektor v2, v1, dan Δv , tampak seperti pada gambar (b) diatas, membentuk segitiga yang sama secara geometris dengan segitiga ABC pada gambar (a) diatas. Dengan mengambil Δθ yang kecil (dengan memakai Δt sangat kecil) dapat dituliskan:

\frac{\Delta V}{ v}\approx \frac{\Delta l}{R}

Kita telah menentukan v = v1 = v2, karena besar kecepatan dianggap tidak berubah. Persamaan tersebut tepat jika Δt mendekati nol, karena dengan demikian panjang busur Δl sama dengan panjang tali busur AB. Untuk memperoleh percepatan sesaat, di mana Δt mendekati nol, kita tuliskan persamaan di atas dalam bentuk:

\Delta V = \frac{v}{R}\Delta l

Untuk mendapatkan percepatan sentripetal as, kita bagi Δv dengan Δt :

as =  \frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v}{R}\frac{\Delta l}{\Delta t}

dan karena \frac{\Delta l}{\Delta t} adalah laju linier ‘v’ dari benda itu, maka:

as = \frac{\v^{2}}{R}

dengan:

as = percepatan sentripetal (m/s2)
v = kecepatan linier (m/s)
R = jari-jari lintasan (m)

Berdasarkan persamaan diatas, dapat disimpulkan bahwa percepatan sentripetal tergantung pada v dan R. Untuk laju v yang lebih besar, semakin cepat pula kecepatan berubah arah; dan semakin besar radius R, makin lambat kecepatan berubah arah.

Vektor percepatan menuju ke arah pusat lingkaran, tetapi vektor kecepatan selalu menunjuk ke arah gerak yang tangensial terhadap lingkaran. Dengan demikian, vektor kecepatan dan percepatan tegak lurus satu sama lain pada setiap titik di jalurnya untuk gerak melingkar beraturan, seperti terlihat pada gambar berikut.

Percepatan SentripetalUntuk gerak melingkar beraturan, a selalu tegak lurus terhadap v, karena adanya hubungan besaran sudut dan besaran tangensial pada percepatan sentripetal

Mari berdiskusi tentang "Hubungan Besaran Sudut Dan Besaran Tangensial"

free web tracker