Gerak Harmonis Sederhana Pada Pegas

College Loan Consolidation Monday, August 8th, 2016 - Fisika Kuliah

Gerak Harmonis Sederhana Pada Pegas

Gerak Harmonis Sederhana Pada Pegas

Gambar 1. Gaya dan kecepatan dari massa pada posisi yang berbeda

Advertisment

Ketika pegas pada awalnya diregangkan sampai jarak x = A (Gambar 1.a) dan kemudian dilepaskan. Pegas akan memberikan gaya pada massa yang menariknya ke posisi setimbang. Tetapi karena massa telah dipercepat oleh gaya maka massa melewati posisi setimbang dengan laju cukup tinggi. Pada waktu massa mencapai posisi setimbang, gaya padanya turun sampai nol, tetapi lajunya pada titik ini maksimum (Gambar 1.b). Kemudian massa bergerak terus ke kiri, gaya padanya bekerja untuk memperlambat massa itu dan menghentikannya sejenak pada x = -A (Gambar 1.c). Massa kemudian mulai bergerak kembali dengan arah yang berlawanan (Gambar 1.d) sampai mencapai titik awalnya x = A (Gambar 1.e). Gerak ke depan dan ke belakang kemudian diulang kembali  secara simetris  antara x = A  dan x = -A.

Beberapa istilah yang perlu dipahami di sini diantaranya adalah jarak x massa dari titik setimbang pada setiap saat disebut simpangan. Simpangan maksimum adalah jarak terbesar dari titik setimbang dan biasa  disebut dengan amplitudo (A). Satu siklus mengacu pada gerak bolak-balik yang lengkap dari satu titik awal, kemudian kembali ke titik yang sama, katakanlah dari x = A ke x = -A kembali ke x = A.

Periode (T) adalah waktu yang dibuthkan untuk satu siklus lengkap. Dan frekuensi (f) adalah jumlah siklus lengkap per detik. Frekuensi biasanya dinyatakan dalam hertz (Hz), dimana 1 Hz = 1 siklus per detik. Hubungan antara frekuensi dan periode adalah sebagai perikut :

f=\frac{1}{T}

Gambar 2.  Pegas yang tergantung vertikal

Gambar 2. Pegas yang tergantung vertikal

Untuk pegas yang tergantung verikal (Gambar 2.a), pada dasarnya sama seperti pegas yang terletak horizontal. Karena adanya gaya gravitasi, maka panjang pegas vertikal dalam posisi setimbang akan lebih panjang dari pada ketika posisinya horizontal (Gambar 2). Pegas berada dalam keadaan setimbang ketika  ∑F = 0 = mg – kx0  (Gambar 2.b), sehingga pegas teregang dengan jarak  tambahan x0  = mg/k agar setimbang. Jika x diukur dari posisi setimbang yang baru di atas, maka persamaan Hooke dapat digunakan langsung.

Untuk meregangkan dan menekan pegas, harus dilakukan usaha. Maka energi potensial disimpan pada pegas yang teregang atau tertekan. Karena energi mekanik total E dari sistem masa-pegas merupakan jumlah energi kinetik dan energi potensial, maka diperoleh :

Gambar 3. Energi total dari pegas berosilasi

Gambar 3. Energi total dari pegas berosilasi

Dimana  v adalah kecepatan massa m ketika berjarak x dari posisi setimbang. Selama tidak ada gesekan, energi mekanik total E tetap konstan. Pada titik ekstrik x = A dan x = -A, semua energi tersimpan pada pegas sebagai energi potensial (dan tetap sama untuk ditekan atau diregangkan sampai amplitudo penuh). Pada titik itu, massa berhenti sebentar pada waktu berubah arah sehingga v = 0 (Gambar 3.a dan 3.c), dan diperoleh :

E = ½ m(0)2 + ½ kA2 = ½ kA2

Dapat dikatakan bahwa, energi mekanik total dari osilator harmonis sederhana sebanding dengan kuadrat amplitudonya. Pada titik setimbang (x = 0), semua energi merupakan energi kinetik (Gambar 3.b) :

E = ½ mv02 + ½ k(0)2 = ½ mv02

Dimana v0 adalah kecepatan maksimum selama gerak (yang terjadi pada x = 0). Pada titik-titik pertengahan, energi berbentuk sebagian kinetik dan sebagian potensial. Dari persamaan (9) dan (10) diperoleh :

  \frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}kx^{2}= \frac{1}{2}kA^{2}

v^{2}= \frac{k}{m}(A^{2}-x^{2})

v^{2}= \frac{k}{m}A^{2}(1-\frac{x^{2}}{A^{2}})

Dari persamaan sebelumnya diketahui bahwa

 \frac{1}{2}{mv_{0}}^{2}=\frac{1}{2}kA^{2}

v_{0}}^{2}=\frac{k}{m}A^{2}

Sehingga diperoleh persamaan

v =\pm v_{0}\sqrt{1- \frac {x^2}{A^2}}

Persamaan di atas menyatakan kecepatan massa m di semua posisi x, karena massa m bergerak bolak-balik sehingga arahnya dalam + atau – tetapi besarnya bergantung pada jarak x.

Semoga uraian singkat tentang gerak harmonis sederhana pada pegas diatas mudah dipahami.

1 diskusi Pada Artikel "Gerak Harmonis Sederhana Pada Pegas"
Mari berdiskusi tentang "Gerak Harmonis Sederhana Pada Pegas"

free web tracker