Aplikasi Hukum Gravitasi Newton

College Loan Consolidation Wednesday, February 25th, 2015 - Kelas XI

Aplikasi hukum gravitasi Newton sering digunakan untuk menghitung masa bumi, masa matahari keccepatan satelit dan lain sebagainya. Sebelum hukum gravitasi ditemukan oleh Newton, data-data tentang gerakan bulan dan planet-planet telah banyak dikumpulkan oleh para ilmuwan. Berdasarkan hukum gravitasi Newton, data-data tersebut digunakan untuk menghitung besaran lain tentang benda ruang angkasa yang tidak mungkin diukur dalam laboratorium.

Advertisment

Aplikasi Hukum Gravitasi Newton

Aplikasi Hukum Gravitasi Newton Untuk Menghitung Masa Bumi

Massa bumi dapat dihitung dengan menggunakan nilai G yang telah diperoleh dari percobaan Cavendish. Anggap massa bumi M dan jari-jari bumi R = 6,37 × 106 m (bumi dianggap bulat sempurna). Berdasarkan rumus percepatan gravitasi bumi, kita bisa menghitung besarnya massa bumi.

g_{0}=\frac{GM}{R^{2}}

M = \frac{g_{0}R^{2}}{G}

M\frac{9,8(6,37 \text{ x }10^{6})^{2}}{6,67\text{ x }10^{-11}}

M = 5,96 x 1024 kg

Aplikasi Hukum Gravitasi Newton Untuk Menghitung Masa Matahari

Telah kita ketahui bahwa jari-jari rata-rata orbit bumi rB = 1,5 × 1011 m dan periode bumi dalam mengelilingi matahari TB = 1 tahun = 3 × 107 s. Berdasarkan kedua hal tersebut serta dengan menyamakan gaya matahari dan gaya sentripetal bumi, maka dapat diperkirakan massa matahari.

Fg = Fs

\frac{GM_{M}M_{B}}{r_{B}^{2}}=\frac{M_{B}v_{B}^{2}}{r_{B}}(M_{M}=\text{ massa matahari,}M_{B}= \text{ massa bumi})

Karena vB = \frac{2\pi r_{B}}{T_{B}}, \text{ maka}

\frac{GM_{M}M_{b}}{r_{B}^{2}}=\frac{M_{B}4\pi ^{2}r^{2}}{T_{B}^{2}r_{B}}

MM\frac{4\pi^{2}}{GT_{B}^{2}}=\frac{4(3,14)^{2}(1,5 \text{ x }10^{11})^{3}}{(6,67 \text{ x }10^{-11})(3\text{ x }10^{7})}=2\text{x}10^{30} kg

Aplikasi Hukum Gravitasi Newton Untuk Menghitung Satelit

Suatu benda yang bergerak mengelilingi benda lain yang bermassa lebih besar dinamakan satelit, misalnya bulan adalah satelit bumi. Sekarang banyak satelit buatan diluncurkan untuk keperluan komunikasi, militer, dan riset teknologi. Untuk menghitung kecepatan satelit dapat digunakan dua cara, yaitu hukum gravitasi dan gaya sentrifugal.

Menghitung Kecepatan Satelit Menggunakan Hukum Gravitasi

Anggap suatu satelit bermassa m bergerak melingkar mengelilingi bumi pada ketinggian h dari permukaan bumi. Massa bumi M dan jari-jari bumi R. Kita ketahui gerakan satelit dari pengamat di bumi. Di sini gaya yang bekerja pada satelit adalah gaya gravitasi, F=\frac{GM_{m}}{r^{2}}. Berdasarkan rumus hukum II Newton, kita dapat mengetahui kecepatan satelit.

F=\frac{GM_{m}}{r^{2}}

m.a=\frac{GM_{m}}{r^{2}}

m\frac{v^{2}}{r}=\frac{GM_{m}}{r^{2}}

v=\sqrt{\frac{GM}{r}}

Karena r = R + h, maka

v = \sqrt{\frac{GM}{R+h}} , dikalikan dengan \frac{R^{2}}{R^{2}},atau dapat dituliskan

v\sqrt{\frac{GM\text{ }R^{2}}{R^{2}\text{ }R+h}}, \text{ ingat }\frac{GM}{R^{2}}=g_{0}, \text{ maka}

v\sqrt{g_{0}\frac{R^{2}}{R+h}}

vR\sqrt{\frac{g_{0}}{R+h}}

Menghitung Kecepatan Satelit Menggunakan Gaya Sentrifugal

Sebuah satelit memiliki orbit melingkar, sehingga dalam acuan ini, satelit akan merasakan gaya sentrifugal (mv2/r2). Gaya sentrifugal muncul karena pengamatan dilakukan dalam sistem non inersial (sistem yang dipercepat, yaitu satelit). Gaya sentrifugal besarnya sama dengan gaya gravitasi.

Fsentrifugal = Fgravitasi

m\frac{v^{2}}{r}=\frac{GM_{m}}{r^{2}}

v=\sqrt{\frac{GM}{r}}

Karena r = R + h, maka

v = \sqrt{\frac{GM}{R+h}} , dikalikan dengan \frac{R^{2}}{R^{2}}, maka

v\sqrt{\frac{GM\text{ }R^{2}}{R^{2}\text{ }R+h}}, \text{ ingat }\frac{GM}{R^{2}}=g_{0}, \text{ maka}

v\sqrt{g_{0}\frac{R^{2}}{R+h}}

vR\sqrt{\frac{g_{0}}{R+h}}

Aplikasi Hukum Gravitasi Newton Untuk Menghitung Jarak Orbit Satelit Bumi

Apabila satelit berada pada jarak r dari pusat bumi, maka kelajuan satelit saat mengorbit bumi dapat dihitung dengan menyamakan gaya gravitasi satelit dan gaya sentripetalnya.

Fsentripetal = Fgravitasi

m\frac{v^{2}}{r}=mg

m\frac{v^{2}}{r}=m\left ( \frac{R_{B}}{r} \right )^{2}g

v=R_{B}\sqrt{\frac{g}{r}}

Untuk posisi orbit geosinkron, yaitu bila periode orbit satelit sama dengan periode rotasi bumi, maka jari-jari orbit satelit dapat ditentukan sebagai berikut.

v=R_{B}\sqrt{\frac{g}{r}} atau v^{2}=\frac{R_{B}^{2}\text{ }g}{r}

karena v=\frac{2\pi r}{T}, maka

 \frac{4\pi ^{2}r^{2}}{T^{2}}=g\frac{R_{B}^{2}}{r}

r = 3\sqrt{\frac{T^{2}gR_{B}^{2}}{4\pi ^{2}}}

r = 3\sqrt{\frac{86400^{2}(9,8)(6,4\text{ x }10^{6})^{2}}{4\text{ x } 3,14^{2}}}

r = 4,24 × 107 m

Aplikasi Hukum Gravitasi Newton Untuk Menghitung Kecepatan Lepas

Kecepatan lepas adalah kecepatan minimum suatu benda agar saat benda tersebut dilemparkan ke atas tidak dapat kembali lagi. Kecepatan lepas sangat dibutuhkan untuk menempatkan satelit buatan pada orbitnya atau pesawat ruang angkasa. Besarnya kecepatan lepas yang diperlukan oleh suatu benda sangat erat kaitannya dengan energi potensial gravitasi yang dialami oleh benda tersebut. Besar kecepatan lepas dirumuskan sebagai berikut.

v_{l}=\sqrt{2\frac{GM}{R}}

Kecepatan lepas (vl) tidak bergantung pada massa benda. Namun, untuk mempercepat benda sampai mencapai kecepatan lepas diperlukan energi yang sangat besar dan tentunya bergantung pada massa benda yang ditembakkan. Sebuah benda yang ditembakkan dari bumi dengan besar kecepatan vl, kecepatannya akan nol pada jarak yang tak terhingga, dan jika lebih kecil dari vl benda akan jatuh lagi ke bumi dan keadaan ini dapat diketahui dengan aplikasi hukum gravitasi Newton.

Mari berdiskusi tentang "Aplikasi Hukum Gravitasi Newton"

free web tracker